范圍和標準差：將隨機模型與現(xiàn)實世界進行比較
圖 1：對于給定的總體規(guī)模，可以預(yù)測直方圖范圍與直方圖分布之比的限制?？傮w越大，峰峰值范圍與西格瑪之比越大。
為了啟發(fā)式地研究統(tǒng)計模型預(yù)測的準確性，我們使用函數(shù)發(fā)生器和示波器使用3 MHz正弦波收集不同大小的測量參數(shù)結(jié)果。示波器捕獲了正弦波的多次采集，并測量了其在1，000個波形周期內(nèi)的循環(huán)頻率（見圖2）。示波器還計算直方圖的標準偏差（參數(shù) P2）和范圍（參數(shù) P5）。
請注意，測量頻率與西格瑪?shù)谋嚷式咏?.1%。本實驗中使用的示波器的采樣時鐘抖動規(guī)格為280飛秒均方根，相對于正弦頻率變化可以忽略不計。雖然一小部分抖動噪聲來自示波器產(chǎn)生的測量誤差，但正弦波測量的峰峰值至西格瑪頻率的大部分隨機變化是由于精度相對較低的函數(shù)發(fā)生器的質(zhì)量造成的。
圖 2：收集了 1，000 個頻率測量值的直方圖。參數(shù) P1 計算信號頻率。P2 和 P5 計算直方圖分布的標準偏差和范圍。
收集了 5，000，000 個值的更大總體，如圖 3 所示。隨機頻率波動的高斯形狀出現(xiàn)在這個更具統(tǒng)計意義的直方圖中。由于每個數(shù)據(jù)集合的結(jié)果不同，因此將針對每個總體大小執(zhí)行一系列三個測試游程并制表。
圖 3：收集了一個具有統(tǒng)計意義的直方圖，包括 5，000，000 個循環(huán)頻率測量值的更大群體，結(jié)果證實了更大的范圍與西格瑪比。
圖 4 使用半對數(shù)圖將實驗結(jié)果與模型進行比較。圖 4 中的藍線繪制了圖 1 中最初給出的預(yù)測模型值。三次測試運行的實驗結(jié)果繪制為圖中所示的橙色、黃色和紫色圓圈。
圖 4：圖 1（藍線）中的預(yù)測模型以及實驗結(jié)果（橙色、黃色和紫色圓圈）。實驗結(jié)果證實，該模型是不同總體規(guī)模下范圍到西格瑪值極限的準確預(yù)測因子。
模型預(yù)測范圍與西格瑪比率限制會隨著人口的增加而擴展 - 例如，當人口從 7，438 增加到 10 萬時，該比率從 399.1 增加到 000.1。在實驗室中使用從示波器收集的數(shù)據(jù)也證實了這一點，支持該模型確實是真實世界測量結(jié)果的良好預(yù)測指標。這對于許多信號完整性測量應(yīng)用非常重要，這些應(yīng)用依賴于數(shù)據(jù)子集的外推來預(yù)測系統(tǒng)行為。例如，邊緣到達的可能性可能為十億分之一，導(dǎo)致鎖存系統(tǒng)中的電子故障。通過參考將西格瑪與峰峰值相關(guān)聯(lián)的模型，信號完整性工程師可以預(yù)測最壞情況系統(tǒng)行為的可能性和嚴重性。
圖 1：對于給定的總體規(guī)模，可以預(yù)測直方圖范圍與直方圖分布之比的限制?？傮w越大，峰峰值范圍與西格瑪之比越大。
為了啟發(fā)式地研究統(tǒng)計模型預(yù)測的準確性，我們使用函數(shù)發(fā)生器和示波器使用3 MHz正弦波收集不同大小的測量參數(shù)結(jié)果。示波器捕獲了正弦波的多次采集，并測量了其在1，000個波形周期內(nèi)的循環(huán)頻率（見圖2）。示波器還計算直方圖的標準偏差（參數(shù) P2）和范圍（參數(shù) P5）。
請注意，測量頻率與西格瑪?shù)谋嚷式咏?.1%。本實驗中使用的示波器的采樣時鐘抖動規(guī)格為280飛秒均方根，相對于正弦頻率變化可以忽略不計。雖然一小部分抖動噪聲來自示波器產(chǎn)生的測量誤差，但正弦波測量的峰峰值至西格瑪頻率的大部分隨機變化是由于精度相對較低的函數(shù)發(fā)生器的質(zhì)量造成的。
圖 2：收集了 1，000 個頻率測量值的直方圖。參數(shù) P1 計算信號頻率。P2 和 P5 計算直方圖分布的標準偏差和范圍。
收集了 5，000，000 個值的更大總體，如圖 3 所示。隨機頻率波動的高斯形狀出現(xiàn)在這個更具統(tǒng)計意義的直方圖中。由于每個數(shù)據(jù)集合的結(jié)果不同，因此將針對每個總體大小執(zhí)行一系列三個測試游程并制表。
圖 3：收集了一個具有統(tǒng)計意義的直方圖，包括 5，000，000 個循環(huán)頻率測量值的更大群體，結(jié)果證實了更大的范圍與西格瑪比。
圖 4 使用半對數(shù)圖將實驗結(jié)果與模型進行比較。圖 4 中的藍線繪制了圖 1 中最初給出的預(yù)測模型值。三次測試運行的實驗結(jié)果繪制為圖中所示的橙色、黃色和紫色圓圈。
圖 4：圖 1（藍線）中的預(yù)測模型以及實驗結(jié)果（橙色、黃色和紫色圓圈）。實驗結(jié)果證實，該模型是不同總體規(guī)模下范圍到西格瑪值極限的準確預(yù)測因子。
模型預(yù)測范圍與西格瑪比率限制會隨著人口的增加而擴展 - 例如，當人口從 7，438 增加到 10 萬時，該比率從 399.1 增加到 000.1。在實驗室中使用從示波器收集的數(shù)據(jù)也證實了這一點，支持該模型確實是真實世界測量結(jié)果的良好預(yù)測指標。這對于許多信號完整性測量應(yīng)用非常重要，這些應(yīng)用依賴于數(shù)據(jù)子集的外推來預(yù)測系統(tǒng)行為。例如，邊緣到達的可能性可能為十億分之一，導(dǎo)致鎖存系統(tǒng)中的電子故障。通過參考將西格瑪與峰峰值相關(guān)聯(lián)的模型，信號完整性工程師可以預(yù)測最壞情況系統(tǒng)行為的可能性和嚴重性。